Um Wahrscheinlichkeiten bzw. Wettquoten für Fussballwetten zu berechnen, muss man kein Mathematik-Genie sein. Die vier Grundrechnungsarten reichen vollkommen aus, um Erwartungswerte zu kalkulieren. Im folgenden Beispiel wollen wir veranschaulichen, wie man mit einfachen Methoden an die Quotenberechnung für ein beliebiges Fussballspiel herangehen könnte. Als Beispiel nehmen wir:
Diese Begegnung wurde willkürlich gewählt. Am Ende dieses Beitrags werden die tatsächlichen Wettquoten (von MyBet, Bet365 und Tipico) mit den von uns errechneten Wettquoten verglichen.
Für die Berechnungen in diesem Beispiel betrachten wir die Heim- bzw. Auswärtsstatistik der beiden Mannschaften der Saisonen 2010/2011, 2011/2012 und den ersten sieben Spieltagen der Saison 2012/2013. In der Praxis würde man auf die Daten der Saison 2010/2011 wohl verzichten, da diese Resultate bereits zu weit zurückliegen. Für unser Beispiel möchten wir aber mit einem größeren Datensatz als üblich arbeiten.
Im Folgenden werden zwei Varianten durchgerechnet. In Variante 1 werden die Daten "roh" übernommen. In Variante 2 werden die Daten gewichtet.
Insgesamt konnten die Dortmunder im Betrachtungszeitraum 78,38% der Heimspiele gewinnen. 16,22% endeten ohne Sieger und in 5,41% der Spiele gewann die Gastmannschaft. Die untenstehende Tabelle 1 veranschaulicht die Heimbilanzen / Saison für Borussia Dortmund. Anmerkung: Man kann diese Daten auch benutzen, um nachzurechnen wie hoch die faire Quote für Heimspiele von Borussia Dortmund in vergangenen Saisonen gewesen wäre. Für die Saison 2011/2012 würde man rechnen: 1 / 0,8235 und würde eine Quote von 1,24 erhalten. Dies sei allerdings nur nebenbei erwähnt.
| Heimbilanz BVB | Sp | G | U | V | T | GT | Gewonnen % | Unentschieden % | Verloren % | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BVB Heim | 2010/2011 | 17 | 12 | 4 | 1 | 35 | 8 | 70,59% | 23,53% | 5,88% |
| BVB Heim | 2011/2012 | 17 | 14 | 2 | 1 | 44 | 12 | 82,35% | 11,76% | 5,88% |
| BVB Heim | 2012/2013 | 3 | 3 | 0 | 0 | 10 | 1 | 100% | 0,00% | 0,00% |
| Gesamt | 37 | 29 | 6 | 2 | 89 | 21 | 78,38% | 16,22% | 5,41% | |
Im gleichen Zeitraum konnte Schalke 32,43% der Auswärtsspiele gewinnen. 24,32% endeten unentschieden und 43,24% der Auswärtsspiele verlor Schalke 04. In der untenstehenden Tabelle 2 sind die Saisonbilanzen von Schalke für Auswärtsspiele übersichtlich dargestellt.
| Schalke Auswärtsbilanz | G | U | V | T | GT | Gewonnen % | Unentschieden % | Verloren % | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Schalke Gast | 2010/2011 | 17 | 4 | 4 | 9 | 14 | 26 | 23,53% | 23,53% | 52,94% |
| Schalke Gast | 2011/2012 | 17 | 7 | 3 | 7 | 27 | 30 | 41,18% | 17,65% | 41,18% |
| Schalke Gast | 2012/2013 | 3 | 1 | 2 | 0 | 6 | 4 | 33,33% | 66,67% | 0,00% |
| Gesamt | 37 | 12 | 9 | 16 | 47 | 60 | 32,43% | 24,32% | 43,24% | |
Schlussendlich erhält man faire Quoten (ohne Wettanbieter-Gewinnspanne) von 1,644 für den Dortmunder Heimsieg, 4,933 für das Unentschieden und 5,286 für den Schalker Auswärtssieg. In Tabelle 3 ist der Rechengang übersichtlich dargestellt
| Wettquoten: ungewichtete Berechnung | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| a | Dortmund gewinnt | 0,784 | Unentschieden Dortmund | 0,162 | Schalke gewinnt | 0,324 |
| b | Schalke verliert | 0,432 | Unentschieden Schalke | 0,243 | Dortmund verliert | 0,054 |
| (a + b) / 2 | 0,608 | (a + b) / 2 | 0,203 | (a + b) / 2 | 0,189 | |
| Quote 1 | 1,644 | Quote X | 4,933 | Quote 2 | 5,286 | |
Wie kann überprüft werden, ob der Rechengang richtig war? Es gibt nur drei mögliche Ausgänge für ein Fussballspiel: Heimsieg, Unentschieden oder Auswärtssieg. Die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten muss also 100% ergeben. Addiert man die errechneten Wahrscheinlichkeiten (0,608 + 0,203 + 0,189), dann erhält man genau 1 (bzw. 100%). Die Rechnung ist also richtig.
Sind die errechneten Quoten bzw. Wahrscheinlichkeiten exakt? Vermutlich nicht. In diesem Beispiel wurden keine Gewichtungen vorgenommen. Dies vermindert die Qualität der Prognose. Es ist anzunehmen, dass die Heimresultate von Borussia Dortmund in der Saison 2011/2012 relevanter sind, als jene in der Saison 2010/2011; dies sollte in der Berechnung eigentlich berücksichtigt werden.
Das Beispiel sollte lediglich einen Weg aufzeigen wie man zu einer eigenen Quotenberechnung gelangen könnte. Ein Blick auf tatsächliche Quoten zeigt, dass der Wettanbieter MyBet für dieses Spiel folgende Quoten anbietet:
1,70 - 3,80 - 5,00
In der nächsten Variante werden Gewichtungen eingebaut. Dies sollte die Exaktheit der Quoten verbessern.
Die Daten der Saison 2010/2011 sind für eine Quotenberechnung für ein Spiel in der Saison 2012/2013 am wenigsten relevant. Wir gewichten sie daher mit nur 20%. Die Saison 2011/2012 gewichten wir mit 30%, und die bisherigen Spiele der Saison 2012/2013 werden mit 50% gewichtet.
Diese Verteilung ist willkürlich gewählt und man kann natürlich darüber diskutieren, ob man die Ergebnisse der Saison 2010/2011 nicht komplett außer Acht lassen sollte. Ebenso könnte man darüber diskutieren, ob drei Heim- bzw. Auswärtsspiele der aktuellen Saison eine höhere Gewichtung haben sollten, als die Heim- bzw. Auswärtsbilanzen von den komplett gespielten Saisonen zuvor. Im aktuellen Fall möchten wir aber zeigen, dass Gewichtungen einen erheblichen Einfluss auf die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten (Quoten) haben können. Deswegen nehmen wir den gleichen Datensatz wie in der ersten Variante.
Um die Gewichtungen einzubeziehen, muss man die Daten für jede Saison mit dem jeweiligen Gewichtungswert (20%, 30%, 50%) multiplizieren. Exemplarisch - und zum besseren Verständnis - sei dies für "Borussia Dortmund gewinnt" detailliert durchgerechnet (siehe Tabelle 4). Die Wahrscheinlichkeiten für "Unentschieden" bzw. "Schalke gewinnt" werden nach der gleichen Methode errechnet.
| Gewichtete Berechnung: Borussia Dortmund gewinnt | |||
|---|---|---|---|
| 2010/2011 (20%) | BVB gewinnt Heimspiel | 0,706 * 0,2 | 0,141 |
| 2011/2012 (30%) | BVB gewinnt Heimspiel | 0,824 * 0.3 | 0,247 |
| 2012/2013 (50%) | BVB gewinnt Heimspiel | 1,000 * 0,5 | 0,500 |
| Zwischensumme | 0,888 | ||
| 2010/2011 (20%) | Schalke verliert Auswärtsspiel | 0,529 * 0,2 | 0,106 |
| 2011/2012 (30%) | Schalke verliert Auswärtsspiel | 0,412 * 0,3 | 0,124 |
| 2012/2013 (50%) | Schalke verliert Auswärtsspiel | 0,000 * 0,5 | 0,000 |
| Zwischensumme | 0,229 | ||
| Gesamt | (0,888 + 0,229) / 2 | 0,559 | |
Hat man alle Gewichtungen durchgerechnet, dann kann man die Werte in - die bereits zuvor verwendete - Tabelle 3 eintragen. In Tabelle 5 zeigt sich, dass die höhere Gewichtung der jüngsten Ergebnisse zu einer Veränderung der Wahrscheinlichkeiten geführt hat. Unsere Siegquote für Dortmund hat sich von 1,644 auf 1,789 erhöht. Die Unentschieden-Quote ist von 4,933 auf 3,878 gesunken, was vor allem auf die besseren Auswärtsergebnisse von Schalke in den Saisonen 2011/2012 und 2012/2013 zurückzuführen ist. Der Auswärtssieg von Schalke ist trotzdem etwas unwahrscheinlicher geworden; von 5,286 auf 5,455.
| Wettquoten: gewichtete Berechnung | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| a | Dortmund gewinnt | 0,888 | Unentschieden Dortmund | 0,082 | Schalke gewinnt | 0,337 |
| b | Schalke verliert | 0,229 | Unentschieden Schalke | 0,433 | Dortmund verliert | 0,029 |
| (a + b) / 2 | 0,559 | (a + b) / 2 | 0,258 | (a + b) / 2 | 0,183 | |
| Quote 1 | 1,789 | Quote X | 3,878 | Quote 2 | 5,455 | |
Nun muss wieder getestet werden ob die Rechnung korrekt ist, indem die einzelnen Wahrscheinlichkeiten (Heimsieg, Unentschieden, Auswärtssieg) addiert werden. 0,559 + 0,258 + 0,183 ergibt 1, was einer Gesamtwahrscheinlichkeit von 100% entspricht.
Wie gut ist die modifizierte Quotenschätzung im Vergleich mit tatsächlichen Wettquoten für das Spiel Borussia Dortmund - Schalke, vom 8. Spieltag der Bundesliga Saison 2012/2013? Tabelle 6 zeigt die Quoten aus der ersten und der zweiten Variante, im Vergleich mit den Wettquoten der Wettanbieter MyBet, Bet365 und Tipico Sportwetten.
Bereits auf den ersten Blick ist erkennbar, dass die modifizierte Version näher an den tatsächlich angebotenen Wettquoten liegt. 1:1 lassen sich die "Wettstern Quoten" aber nicht mit denen der Wettanbieter vergleichen. In den Wettstern Quoten ist schließlich keine Gewinnmarge eingerechnet (die Auszahlungsquote wäre 100%), während Wettanbieter mit einer geringeren Auszahlungsquote arbeiten müssen, um eine (theoretische) Gewinnspanne zu erzielen. Aus den Wettquoten von MyBet, Bet365 und Tipico lässt sich leicht die theoretische Auszahlungsquote errechnen (wer mit der Berechnung nicht vertraut ist, kann im Wettlexikon unter "Quotenschlüssel" nachschlagen).
| ungewichtet | gewichtet | MyBet | Bet365 | Tipico | |
|---|---|---|---|---|---|
| Tipp 1 (Dortmund) | 1,64 | 1,79 | 1,70 | 1,66 | 1,65 |
| Unentschieden | 4,93 | 3,88 | 3,80 | 3,75 | 3,80 |
| Tipp 2 (Schalke) | 5,29 | 5,46 | 5,00 | 5,00 | 5,50 |
| Auszahlungsquote | 100% | 100% | 95,1% | 93,5% | 95,1% |
Um unsere errechneten Quoten mit jenen der Buchmacher vergleichbar zu machen, haben wir die Gewinnspanne aus den Wettanbieter-Quoten herausgerechnet, und an eine Auszahlungsquote von 100% angepasst. Die gewinnbereinigten Wettanbieter Quoten können in der untenstehenden Tabelle 7 abgelesen werden.
| ungewichtet | gewichtet | MyBet | Bet365 | Tipico | |
|---|---|---|---|---|---|
| Tipp 1 (Dortmund) | 1,64 | 1,79 | 1,79 | 1,77 | 1,73 |
| Unentschieden | 4,93 | 3,88 | 4,00 | 4,01 | 3,99 |
| Tipp 2 (Schalke) | 5,29 | 5,46 | 5,26 | 5,35 | 5,78 |
| Auszahlungsquote | 100% | 100% | 100% | 100% | 100% |
Es zeigt sich, dass unsere Berechnung erstaunlich nahe an den fairen Buchmacherquoten für das Spiel liegt. Vergleicht man die fairen Buchmacherquoten (Tabelle 7) mit den tatsächlichen Buchmacherquoten (Tabelle 6), dann wird aber deutlich wie sich die Gewinnspanne der Wettanbieter auf die Marktquoten auswirkt. Bei MyBet wird zum Beispiel aus 1,79 → 1,70, aus 4,00 → 3,80 und aus 5,26 → 5,00. Aus Sicht der Sportwetten Kunden ist dies natürlich ein gravierender Nachteil.
Wir wissen an dieser Stelle natürlich nicht, ob unsere Vorhersagemodell jenem der "echten Buchmacher" überlegen ist. Wir konnten aber zeigen, dass es mit sehr einfachen Mitteln möglich ist, Basisquoten (Ausgangsquoten) für Fussballwetten zu errechnen. Falls wir annehmen, dass die "Wettstern-Quoten" genauer berechnet sind als jene von von MyBet, Bet365 und Tipico, dann dürfte man für dieses Spiel bei keinem der Wettanbieter eine Wette abgeben. Warum nicht?
Wir haben errechnet, dass Borussia Dortmund mit einer Wahrscheinlichkeit von 55,9% (1 : 1,79) das Spiel gewinnt. Die beste Quote die wir erhalten (1,70 bei MyBet) basiert aber auf einer Eintrittswahrscheinlichkeit von 58,8%. Der Preis den wir bei dieser Wette zahlen würden, wäre ganz einfach zu hoch. Anders gesagt: Keine der tatsächlich angebotenen Wettquoten wäre "Value" (siehe Beitrag: Value bei Sportwetten).
Weiterführende Artikel
Sportwetten Mathematik: Grundlagen
Poisson Verteilung: Teil 1 – Saisonwetten
Poisson Verteilung: Teil 2 – Fussballwetten
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